債券先物・最割安銘柄（CTD）

投資理論・用語・デリバティブ投資分析

ひとことで言うと

債券先物は複数の国債のどれでも受け渡せる。売り手は自分が最も得する銘柄＝最割安銘柄（CTD）を選んで渡す。だから先物価格はCTDの動きに連動する。

銘柄ごとの受渡コスト（現物価格 − 交換比率×先物価格）を比較し、最小の銘柄X がCTD。先物価格はこのCTDに連動して動く。

数式で表すと

\text{受渡損益} = \text{交換比率}\times F - P_{\text{現物}}

債券先物の受渡には複数の受渡適格銘柄があり、売り手は最も有利な銘柄（CTD: Cheapest to Deliver）を選ぶ。交換比率（コンバージョンファクター）で標準化し、(現物価格 − 交換比率×先物価格) が最小の銘柄がCTD。先物価格はCTDに連動する。

債券先物・最割安銘柄（CTD: Cheapest to Deliver）：長期国債先物などは、受渡適格な複数の現物銘柄のいずれでも決済できる。売り手は最も有利な銘柄を選んで受け渡す。各銘柄はクーポン・残存が異なるため、交換比率（コンバージョンファクター, CF）で標準化する。受渡時に売り手が受け取る額は $\text{交換比率}\times F$ （ $F$ ：先物価格）。売り手の受渡損益（銘柄ごと）： $\text{受渡損益} = \text{交換比率}\times F - P_{\text{現物}}$

試験に出る性質

受渡適格銘柄の絞り込み条件を満たさない銘柄は候補から除外

2020年(問15(Ⅱ)(1))では、「長期国債先物の受渡適格銘柄は、満期までの残存期間が7年以上11年未満の10年利付国債である」という条件が明示され、8銘柄のうち残存期間が6年・6.5年の銘柄(現物価格÷交換比率で見ると数値上は最も割安に見える)は受渡適格条件を満たさないため最初から候補から除外しなければならない、という出題があった。単純に現物価格÷交換比率が最小の銘柄を機械的に選ぶと、残存期間条件を見落として誤答するトラップになっている。

CTD(最割安銘柄)は現物価格÷交換比率が最小の受渡適格銘柄

受渡適格銘柄群の中で、現物価格を交換比率(コンバージョンファクター)で除した値が最小になる銘柄がCTD(Cheapest To Deliver)となる(2020年問15(Ⅱ)(1))。これは、先物の売り手が受渡時に最も割安な銘柄を選んで引き渡すインセンティブを持つことに由来する。交換比率は額面あたりのクーポン水準を先物の標準クーポンに調整するための係数であり、単純な現物価格の大小だけでCTDを判断してはいけない。

債券先物の理論価格の計算式

先物理論価格 $=\dfrac{(\text{CTDの時価}-\text{受渡日までのクーポン収入現在価値})\times(1+r)^T}{\text{交換比率}}$

例で見る

先物価格 $F=105$ 。銘柄X（現物 $101$ 、交換比率 $0.95$ ）と銘柄Y（現物 $98$ 、交換比率 $0.92$ ）を比較する。

受渡コスト X $= 101 - 0.95\times105 = 101 - 99.75 = 1.25$

つまずきポイント

CTDは単純な『一番安い現物』ではない。交換比率で標準化した後に売り手が最も有利になる銘柄。
受渡損益・受渡コストの符号と向き（売り手基準）を取り違えない。
銘柄比較は必ず交換比率で標準化してから行う（生の現物価格の大小ではない）。

定着クイズ

先物価格 $F=105$ 。銘柄X（現物 $101$ 、交換比率 $0.95$ ）と銘柄Y（現物 $98$ 、交換比率 $0.92$ ）のうち、CTD はどちらか。

債券先物の理論価格が主に連動するのはどれか。

受渡適格な複数銘柄を比較してCTDを選ぶとき、何で標準化するか。

関連：先物・フォワード（無裁定価格）株価指数先物・為替先物修正デュレーション

この用語を扱う問題（2）

←金利スワップ