無記憶性

確率・定理・分布の性質（保険接点）

ひとことで言うと

「これまでどれだけ待ったか・続けたかという過去の情報が、これから先の確率にまったく影響しない」という性質です。何回失敗していても、次に成功する確率は最初の1回目と同じ、という"過去を覚えていない"性質を指します。

上段は「すでに $s$ 経過した上で、さらに $t$ 先まで起きない確率」、下段は「最初から $t$ 先まで起きない確率」。無記憶性ではこの2つ（緑の長さ）が等しい。

P(X>s+t\mid X>s)=P(X>t)

無記憶性は $P(X>s+t\mid X>s)=P(X>t)$ で定義されます。左辺は「すでに $s$

定義

$P(X>s+t\mid X>s)=P(X>t)$

成功確率 $p=0.2$ の試行を繰り返す（初成功までの回数は幾何分布）。すでに3回失敗したとき、さらにあと2回以内に成功する確率は

$P(X\le 3+2\mid X>3)=P(X\le 2)=1-(0.8)^2=0.36$

「これまで起きなかったからそろそろ起きやすい（または起きにくい）」と考える（無記憶性では変わらない）
無記憶性を一般の分布にも当てはめる（指数分布・幾何分布だけの性質）。特に二項分布・ポアソン分布は「離散で回数を数える」という見た目の類似から幾何分布と混同されやすいが無記憶性はない（正規分布・ガンマ分布も同様に持たない）。この6分布の判別はH28年度問題1(1)で直接出題された。
現実の寿命・故障を無記憶と仮定してしまう（実際はハザードが変化することが多い）

無記憶性の定義として正しい式は？

連続分布で無記憶性をもつのは？

無記憶性をもつ離散分布は？