破産確率の近似計算（正規近似ほか）

損保数理・公式・破産理論・リスク理論

ひとことで言うと

破産確率を厳密に計算するのが難しいとき、支払保険金総額の期待値と分散だけを使って正規分布で近似的に評価する方法。分布の歪みが大きい場合は、より精密な近似（平行移動ガンマ近似など）を使うこともある。

支払保険金総額Sを正規分布で近似し、保有資産cを超える確率（破産確率）を評価する。

\Pr(\text{破産})\approx \Pr\!\left(Z\ge \dfrac{c-E[S]}{\sqrt{V[S]}}\right)

破産確率の近似計算では、支払保険金総額 $S$ の期待値 $E[S]$ と分散 $V[S]$ を用いて標準化し

$\Pr(\text{破産})\approx \Pr\!\left(Z\ge \dfrac{c-E[S]}{\sqrt{V[S]}}\right)$

正規近似はE[S],V[S]を用いて標準化する

正規近似による破産確率は、支払保険金総額 $S$ の期待値 $E[S]$ ・分散 $V[S]$ を用いて標準化し、 $\Pr(Z\ge(c-E[S])/\sqrt{V[S]})$

$E[S]=2{,}500$ 、標準偏差 $\sqrt{V[S]}=500$

E[S]=1,800、標準偏差300、c=2,100のとき、正規近似による破産確率のzの値に最も近いものはどれか。

損害額分布の歪みが大きい場合の対処として正しいものはどれか。

免責金額を設定した場合の正規近似による破産確率評価に関する記述として正しいものはどれか。