適合度検定

統計・用語・仮説検定

ひとことで言うと

観測されたデータの度数分布が、想定している理論分布（モデル）に合っているかどうかをチェックする検定です。観測度数と期待度数のズレの大きさをχ²統計量で測ります。

死亡率データが想定した生命表に従っているかの検定サイコロが公正かどうかの検定保険金請求件数がポアソン分布に従っているかの検定アンケート回答の分布が想定した比率と一致するかの検定遺伝の法則（メンデルの比率）の検証

「このデータは想定したモデル（分布）から来ていると言えるか」を検証する代表的な手法です。カテゴリデータの分析で広く使われます。

観測度数（塗り）と理論度数（点線枠）をカテゴリごとに並べた棒グラフ。ズレが大きいほどχ²統計量が大きくなる。

\chi^2=\sum\dfrac{(O_i-E_i)^2}{E_i}

適合度検定は、観測度数 $O_i$ が理論分布から期待される度数 $E_i$ にどれだけ近いかを評価する検定です。検定統計量は $\chi^2=\sum\dfrac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

検定統計量

$\chi^2=\sum(O_i-E_i)^2/E_i$

観測度数[18,32,41,25,14]、期待度数[20,30,38,28,14]のとき、 $\chi^2=\frac{2^2}{20}+\frac{2^2}{30}+\frac{3^2}{38}+\frac{3^2}{28}+\frac{0^2}{14}\approx0.89$

適合度検定のχ²統計量の式は？

カテゴリ数k=5のとき、適合度検定の自由度は？（パラメータ推定なし）

適合度検定で望ましいとされる期待度数の目安は？