Bühlmann-Straubモデル

損保数理・用語・経験料率・クレディビリティ理論

ひとことで言うと

ビュールマンモデルを、契約者ごとの観測期間や契約規模（エクスポージャ）の大きさが異なる場合にも使えるように拡張したモデル。エクスポージャが大きい契約者ほど信頼度が高くなる。

エクスポージャ $m_i$ が大きい契約者ほど信頼度 $Z_i$ は1に近づく。

Z_i=\dfrac{m_i}{m_i+k},\qquad k=\dfrac{v}{w}=\dfrac{E[V[X\mid\Theta]]}{V[E[X\mid\Theta]]}

Bühlmann-Straubモデルは、ビュールマンモデルを契約・年ごとにエクスポージャ（重み） $m_i$ が異なる場合へ拡張したもので、各契約の信頼度は

$Z_i=\dfrac{m_i}{m_i+k},\qquad k=\dfrac{v}{w}$

信頼度 $Z_i$ は契約ごとのエクスポージャ $m_i$ に依存する

Bühlmann-Straubモデルでは、契約・年ごとのエクスポージャ $m_i$

2件の契約について、エクスポージャが $m_1=10$ 、 $m_2=20$ 、統計量 $v=8$

Bühlmann-Straubモデルの信頼度 $Z_i$ は契約ごとのエクスポージャ $m_i$ に依存するため、観測件数nのみに依存する単純なビュールマンモデルのZ=n/(n+k)とは異なる式になる。
統計量v,wの推定はエクスポージャで加重する必要があり、単純な標本分散をそのまま使うと誤差が生じる。

エクスポージャm=15、k=5のとき、Bühlmann-Straubモデルの信頼度Zに最も近いものはどれか。

Bühlmann-Straubモデルがビュールマンモデルを拡張した点として正しいものはどれか。

統計量v,wの推定方法として正しいものはどれか。