一様分布

確率・用語・連続分布

先に確認：分散

ひとことで言うと

「ある範囲の中なら、どこも同じくらい起こりやすい」という、最もフラットな連続分布です。乱数発生や、他の分布をシミュレーションで作る際の出発点になります。

乱数発生器が返す値（0〜1の一様分布が基本形）受付時刻がランダムなときの待ち時間（区間内では一定）測定値の丸め誤差ルーレットの止まる位置シミュレーションで他の分布を作る元になる乱数

「特定の値が他より好まれる理由がない」状況、つまり最も情報量が少ない状況を表します。区間 $(0,1)$ の一様分布 $U(0,1)$ はあらゆる乱数シミュレーションの出発点です（逆関数法）。

横軸 $x$ 、縦軸密度 $f(x)$ 。区間 $[a,b]$ の中では密度が一定 $1/(b-a)$

E[X]=\tfrac{a+b}{2},\ V[X]=\tfrac{(b-a)^2}{12}

記法は $U(a,b)$ 。密度は区間 $[a,b]$ の中だけ一定値 $f(x)=1/(b-a)$ を取り、区間外では0です。区間の幅が広いほど密度は低くなります（全体の面積が1になるため）。

平均と分散

$E[X]=\dfrac{a+b}{2},\ V[X]=\dfrac{(b-a)^2}{12}$

$X\sim U(0,10)$ のとき $P(3\le X\le 7)$ は

$F(7)-F(3)=\dfrac{7-0}{10}-\dfrac{3-0}{10}=0.4$

$X\sim U(0,10)$ の分散は？

一様分布の累積分布関数F(x)の形は？

コンピュータの乱数シミュレーションで、他の分布の乱数を作るための出発点になる基本の分布は？