確率・用語
ひとことで言うと
「ある範囲の中なら、どこも同じくらい起こりやすい」という、最もフラットな連続分布です。乱数発生や、他の分布をシミュレーションで作る際の出発点になります。
こんなデータが従う
乱数発生器が返す値（0〜1の一様分布が基本形）受付時刻がランダムなときの待ち時間（区間内では一定）測定値の丸め誤差ルーレットの止まる位置シミュレーションで他の分布を作る元になる乱数
「特定の値が他より好まれる理由がない」状況、つまり最も情報量が少ない状況を表します。区間 (0,1) の一様分布 U(0,1) はあらゆる乱数シミュレーションの出発点です（逆関数法）。
横軸 x、縦軸密度 f(x)。区間 [a,b] の中では密度が一定 1/(b−a)、区間外は0。
数式で表すと
E[X]=2a+b, Var=12(b−a)2
記法は U(a,b)。密度は区間 [a,b] の中だけ一定値 f(x)=1/(b−a) を取り、区間外では0です。区間の幅が広いほど密度は低くなります（全体の面積が1になるため）。
一様分布の累積分布関数は区間内で直線になります：
F(x)=b−ax−a (a≤x≤b)
この「直線になる」性質が、コンピュータでの乱数シミュレーションに使われる逆関数法（concept: 逆関数法）の出発点です。コンピュータが作れる基本の乱数は U(0,1) で、これを変換して目的の分布の乱数を作ります。試験に出る性質
平均と分散
E[X]=2a+b, Var[X]=12(b−a)2。
累積分布関数は直線
F(x)=(x−a)/(b−a)。区間内で傾き一定。
逆関数法の基礎
U∼U(0,1) に対し F−1(U) は分布関数Fに従う乱数になる。
標準形 $U(0,1)$
a=0,b=1 が最も基本的な形。コンピュータの乱数の出発点。
例で見る
X∼U(0,10) のとき P(3≤X≤7) は
F(7)−F(3)=107−0−103−0=0.4。
つまずきポイント
- 分散の公式 (b−a)2/12 を (b−a)/12 などと書き間違える
- 区間外でも密度が一定だと誤解する（区間外は0）
- 離散一様分布（サイコロ等）の公式と連続一様分布の公式を混同する
定着クイズ
X∼U(0,10) の分散は？
一様分布の累積分布関数F(x)の形は？
コンピュータの乱数シミュレーションで、他の分布の乱数を作るための出発点になる基本の分布は？