PBR・PER・株式価値指標

投資理論・公式

ひとことで言うと

PER（株価収益率）と PBR（株価純資産倍率）は相対的な割安・割高を測る株式指標。PER はゴードンモデルから理論的に導出でき、成長率 $g$ が高い・割引率 $r$ が低いほど高い PER が正当化される。

数式で表すと

$PER = \frac{V}{EPS} = \frac{\text{配当性向}}{r - g}$

PER = V/EPS = 配当性向/(r−g)（定率成長DDMから導出）。PBR = V/BPS。クリーン・サープラス：BV_t = BV_{t-1} + EPS_t − D_t。

株価収益率（PER: Price to Earnings Ratio）：

PER = V_0 / EPS = \frac{\text{配当性向}}{r - g}

（定率成長 DDM から導出）直感：

V_0 = D_1/(r-g) = EPS \times \text{配当性向} / (r-g)

より、両辺を EPS で割ると成立。株価純資産倍率（PBR: Price to Book Ratio）：

PBR = V_0 / BPS

（

BPS

：1 株当たり純資産）クリーン・サープラス関係：

BV_t = BV_{t-1} + EPS_t - D_t

（当期の簿価

=

前期簿価

+

利益

-

配当） PBR と ROE の関係：

PBR = PER \times ROE

（

ROE = EPS/BPS

）。

PBR > 1

は市場が投下資本を超える将来価値創出（EVA > 0）を期待している状態。

PBR < 1

は価値破壊の懸念。

試験に出る性質

PER の高低をどう解釈するか

高 PER $=$ 高成長期待 or 低割引率（低リスク）。低 PER $=$ 低成長期待 or 高リスク。業種・成長ステージが異なる企業を PER だけで比較することは不適切。

PBR と ROE の関係

$PBR = PER \times ROE$ 。ROE が高い企業は同一 PER でも PBR が高い。PBR < 1 でも ROE が低いだけで赤字とは限らない。

クリーン・サープラス関係の意義

利益（EPS）が全て純資産に反映される（包括利益 = 当期純利益のみ）関係。その他包括利益（OCI）がある現実の財務諸表では厳密には成立しないが、DDM と残余利益モデルの接続に使われる。

例で見る

配当性向 $= 40\%$ 、 $r = 10\%$ 、 $g = 6\%$ のとき： $PER = 0.40 / (0.10 - 0.06) = 0.40 / 0.04 = 10$ 倍 $EPS = 200$ 円、 $BPS = 1{,}000$ 円ならば： $V_0 = PER \times EPS = 10 \times 200 = 2{,}000$ 円 $PBR = 2{,}000 / 1{,}000 = 2.0$ 倍（ROE $= 200/1{,}000 = 20\% \Rightarrow PBR = PER \times ROE = 10 \times 0.2 = 2.0$ ）

つまずきポイント

PER の公式 $=$ 配当性向 / $(r - g)$ 。配当性向は小数（40% → 0.40）で使う。「40 / $(r-g)$ 」と書かない。
PBR > 1 $\neq$ 割高。PBR > 1 は「市場が帳簿上の純資産以上の価値を見込んでいる」という意味で、ROE > WACC（EVA > 0）のときに正当化される。

定着クイズ

配当性向 $= 50\%$ 、 $r = 10\%$ 、 $g = 6\%$ のとき、定率成長 DDM から導出される理論 PER はいくらか。

$PER = 15$ 倍、ROE $= 20\%$ のとき PBR はいくらか。

クリーン・サープラス関係 $BV_t = BV_{t-1} + EPS_t - D_t$ について正しいものはどれか。