標本数

数値で計算します。母標準偏差が $\sigma=20$ と分かっており、95%信頼区間（$z=1.96$）で誤差を $E=4$ 以内に抑えたいとします。公式に入れると $n\ge\Big(\dfrac{1.96\times20}{4}\Big)^2=\Big(\dfrac{39.2}{4}\Big)^2=9.8^2=96.04$ です。標本数は整数で、しかも要求精度を割り込んではいけないので、小数は必ず切り上げて $n=97$ とします。切り捨てて96にすると、わずかとはいえ誤差が目標の $E=4$ を超えてしまうおそれがあるためです。チェビシェフの不等式（チェビシェフ）を使えば $\sigma$ の情報だけで（分布形を仮定せず）もっと保守的な必要数を出すこともでき、収束の速さを保証する文脈ともつながります。

ここで強調したいのが、目的の違う「もう一つの標本数公式」との区別です。仮説検定の検出力を確保するための標本数は、検定設計（別バッチで完成済み）で扱う $n=\dfrac{\sigma^2(z_\alpha+z_\beta)^2}{\delta^2}$ という別の式で決まります。こちらは『見つけたい差 $\delta$ を検出力 $1-\beta$ で検出する』ための数で、目的は仮説検定の検出力です。一方、本ページの $n\ge(z\sigma/E)^2$ は『信頼区間の幅 $E$ を一定以下にする』ための数で、目的は区間推定の精度です。両方とも $n$ を逆算する話で見た目が似ていますが、効果量 $\delta$ や $z_\beta$ が出てくるか否かで設計目的がまったく違います。問題文が『精度（区間の幅）』を言っているのか『検出力』を言っているのかで、使う公式を選び分けてください。

小数は必ず切り上げて $n=97$。切り捨てると誤差が目標の $E=4$ を超えるおそれがある。