損害額分布モデル

免責金額は契約者が自己負担する損害額の下限、支払限度額は保険者が支払う保険金の上限。免責にはエクセス方式（超過額のみ支払）とフランチャイズ方式（超過時に全額支払）があり、これらの導入により期待支払保険金が減少する。

一般化パレート分布（GPD）は、閾値を超える損害額の超過分布の近似に用いられる分布。平均超過関数 $e(x)=E[X-x\mid X>x]$ は閾値超過額の平均で、GPDのもとでは $x$ の一次関数となる。

標本の最大値（極値）の漸近的な確率分布を扱う理論。適切に基準化した最大値の分布は、一般化極値分布（フレシェ・ワイブル・グンベルのいずれか）に法則収束する（フィッシャー・ティペットの定理）。巨大損害の評価に用いる。

裾の重い損害額分布の代表例で、大口クレームのモデル化に用いる。閾値を超えた超過額も再びパレート分布に従う性質をもつ。