クレーム総額モデル・確率過程

クレーム件数 $N$ と個々のクレーム額 $X_i$ の和 $S=X_1+\cdots+X_N$ でクレーム総額をモデル化する複合分布。積率母関数やキュムラントを用いて総額の分布・積率を求める。

単位時間あたり強度 $\lambda$ で独立に事故が発生する計数過程。時刻 $t$ までの件数 $N(t)$ は平均 $\lambda t$ のポアソン分布に従い、事故間隔（待ち時間）は指数分布に従う。クレーム件数モデルの基本。

ポアソン過程の強度 $\Lambda$ 自体が確率変数（構造分布）となる過程。強度がガンマ分布に従う場合、件数分布は負の二項分布となり、分散が平均を上回る（過分散）。契約者間のリスク格差の表現に用いる。

強度 $\lambda(t)$ が時刻とともに変化するポアソン過程。累積強度（オペレーショナル・タイム）$\Lambda(t)=\int_0^t\lambda(s)\,ds$ を時間尺度にとると斉次ポアソン過程に帰着できる。就業時間や季節性のある事故発生の表現に用いる。

$(a,b,0)$ クラスの件数分布（ポアソン・二項・負の二項）と離散化した損害額分布のもとで、クレーム総額 $S$ の確率関数を数値的に逐次計算する再帰公式。

連続時間・連続経路をもち、独立定常増分が正規分布に従う確率過程。サープラス過程の連続時間近似や、閾値への初到達時刻の分布評価に用いる。

件数 $N$ がポアソン分布に従うクレーム総額 $S=X_1+\cdots+X_N$ の分布。複数の複合ポアソンの和も複合ポアソンとなる再生性をもち、損保のクレーム総額モデルの基本形。