損保数理 ／ 要点リスト
クレーム総額モデル・確率過程
損保数理 クレーム総額モデル・確率過程 要点リスト
並びはこの単元の過去問で使われた回数の多い順。右の数字は、科目全体で過去10年のうち出題された年数です。
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この単元で覚えるもの
公式ガンマ分布の平均・分散・積率母関数
6年定義ポアソン分布 Po(λ)
8年公式非斉時ポアソン過程の分布
3年手順オペレーショナル・タイムの求め方（例）
2年公式複合ポアソン分布の平均
6年公式ポアソン分布のパラメータがガンマ分布に従うときの負の二項分布
4年性質薄化されたポアソン分布
5年性質ポアソン過程の初回クレーム発生時刻の分布
4年公式同時発生事故を含む2給付の複合ポアソンのキュムラント母関数
1年公式マルコフ性クレーム件数過程の推移確率の微分方程式
1年公式幾何分布×平均μの指数分布の複合分布
2年定義オペレーショナル・タイム
3年公式Panjerの再帰式
1年性質ブラウン運動の鏡像原理
1年公式(a,b,0)クラスの確率母関数の微分方程式
1年公式複合ポアソン分布の分散
3年公式クレーム総額の積率母関数
5年公式オペレーショナル・タイムと強度関数の関係
2年公式幾何分布の積率母関数
3年公式Panjerの再帰式の初期値
2年公式クレーム件数過程のポアソン分布
2年定義複合ポアソン分布
1年公式ブラウン運動の初到達時刻の確率密度
1年性質ポアソン分布の再帰関係 (a,b)=(0,λ)
1年
あわせて使う、ほかの単元の知識
公式全期待値の公式
7年定義指数分布 Exp(λ)
8年定義キュムラント母関数・キュムラント
2年公式ポアソン分布の平均・分散・積率母関数
9年公式指数分布の積率母関数
8年公式負の二項分布の平均・分散・積率母関数
4年公式免責金額 a 設定時の自己負担額・支払対象割合
4年公式分散の公式
10年公式指数分布の密度・分布関数・平均・分散
10年定義正規分布 N(μ,σ²) の確率密度
8年定義畳み込み（独立な確率変数の和の分布）
6年手順無限等比級数の和
7年数表再生性を持つ分布と和の分布
6年手順モーメント法
6年公式ガンマ関数の積分
6年公式指数分布の免責後の平均支払額
5年性質積率母関数の一意性
4年定義負の二項分布 NB(k,p)
3年公式ガンマ関数の漸化式と特殊値（Γ(n+1)=n!・Γ(1/2)=√π）
3年公式指数関数のべき級数展開
3年手順2値のみをとる確率変数の値と確率の決定
1年性質積率母関数の性質：独立な和
2年定義確率母関数
2年公式非負確率変数の期待値の生存関数による表現
2年定義免責・限度額つき契約のクレーム額 Y
2年公式全分散の公式
1年公式キュムラントと積率の関係
1年手順有理式の部分分数分解による混合指数分布への書き換え
1年