確率過程

独立増分性と定常増分性をもつ計数過程。件数はポアソン分布・到着間隔は指数分布という2つの顔をもち、複数を重ね合わせると率を足した1つの過程になる。

次の到着までの時間。ポアソン過程では指数分布、第 $k$ 到着まではガンマ分布。

ポアソン過程の各事象を確率 $p$ で独立採用すると、再びポアソン（率 $\lambda p$）。

件数 $N\sim\mathrm{Pois}(\lambda)$、各損害 $X$ の総和 $S=\sum X$。総支払額モデル。

標準ブラウン運動 $\{B_t\}_{t \ge 0}$ は、$B_0=0$・独立増分性（互いに素な区間の増分が独立）・定常増分性（増分 $B_t-B_s$ が $N(0,t-s)$ に従う）・標本路の連続性（ただし至る所微分不可能）を満たす連続時間の確率過程。共分散は $\mathrm{Cov}(B_s,B_t)=\min(s,t)$。 $B_t^2$自体はマルチンゲールでないが、$B_t^2-t$はマルチンゲールになる点が頻出の引っ掛け。