変数変換・順序統計量

$Y=g(X)$ の密度を求める公式。$g$ が単調なときに使え、微分の絶対値は $x$ 方向の微小幅が $y$ 方向で何倍に伸びるかを表す。単調でなければ分布関数法で場合分けする。

多変数変換における体積比。同時密度の変換に用いる行列式の絶対値。

標本を小さい順に並べた $X_{(1)}\le\dots\le X_{(n)}$。最大値は「全部が $t$ 以下」、最小値は「全部が $t$ より大きい」と読み替えると、独立性から積で書ける。

$n$ 個の独立指数の最小値は指数分布で、率はパラメータの和。

複数の独立指数事象が競うとき、最初に起こる確率は率に比例する。