時系列

時間順に並んだ確率過程。定常性・自己相関で構造を捉え、AR/MA でモデル化する。

自己回帰モデル。AR(1) は $Y_t=c+\phi Y_{t-1}+\varepsilon_t$。 $|\phi|<1$ で定常。

移動平均モデル。MA(1) は $Y_t=\varepsilon_t+\theta\varepsilon_{t-1}$。ラグ2以降の自己相関は0。

平均・分散・自己共分散が時間に依らない性質。AR(1)では $|\phi|<1$ が条件。

隣接時点の差をとる操作 $\nabla Y_t=Y_t-Y_{t-1}$。トレンドの除去・定常化に使う。

同一系列のラグ $k$ での相関 $\rho_k$。AR は指数減衰、MA(1) はラグ2で0。

AR(1)の $k$ 期先予測は $\phi^k$ 倍に減衰。予測誤差分散は徐々に増える。