デリバティブ評価理論

ヨーロピアン・コールのペイオフ $\max(S_T - K, 0)$、ヨーロピアン・プットのペイオフ $\max(K - S_T, 0)$。ITM/ATM/OTMの定義。コール買い＋プット売り＝フォワード。

1期間で株価が uS（上昇）か dS（下落）になるモデル。リスク中立確率 $q = [(1+r_{x})-d]/(u-d)$。 $C_{0} = [qCu+(1-q)Cd]/(1+r_{x})$

多期間はバックワード帰納法で計算。アメリカン・オプションは各状態で早期行使価値と継続価値を比較。無配当株のアメリカン・コールは早期行使しない。

ヨーロピアン・コール・プット・原資産・無リスク債の価格関係。$C_0 - P_0 = S_0 - \dfrac{K}{(1+r_f)^T}$。一方が与えられたら他方を計算できる。

連続時間・対数正規モデルでのヨーロピアン・コールの価格。$C = S_0 N(d_1) - K e^{-rT} N(d_2)$。 $N(d_2)$ はリスク中立測度での行使確率。

Δ=∂C/∂S（コール0〜1、プット−1〜0）、Γ=∂²C/∂S²（正。ATMで最大）、ν=∂C/∂σ（正）、Θ=∂C/∂t（負。時間減価）、ρ=∂C/∂r（コール正、プット負）。