統計的推測

パラメータ $\theta$ のもとで観測データが得られる尤度（同時確率・密度）$L(\theta)$ を最大化する値を推定量とする方法。実務では対数尤度 $\log L(\theta)$ を微分して0とおいて解く。損保数理では免責金額・支払限度額による打切りデータ（切断・打切り込みの尤度）に対する推定が頻出。

説明変数 $x$ と目的変数 $y$ の関係を線形モデル $y=\alpha+\beta x+\varepsilon$ で表し、最小二乗法で係数を推定する手法。損保数理では損害率のトレンド（経年変化）推定に用いられ、当てはまりの良さを決定係数 $R^2$（説明変数追加で単調増加するため自由度修正済み決定係数で比較）で評価する。

推定量 $\hat\theta$ の関数 $g(\hat\theta)$ の漸近分散を、$g$ を1次のテイラー展開して $\{g'(\theta)\}^2\,V[\hat\theta]$ で近似する手法（デルタ法）。これにより最尤推定量の関数（例：期待支払額や超過確率）の信頼区間を構成できる。対数変換して区間を作ると下限が負にならない利点がある。

母集団の理論モーメント（平均・分散など）を標本モーメントに等置し、その方程式を解いてパラメータを推定する方法。損保数理ではパレート分布・指数分布・負の二項分布などの推定で用いられ、免責・支払限度の下でも無記憶性などを利用してモーメントを立式する。

観測度数 $O_i$ と（推定した分布から求めた）理論度数 $E_i$ の乖離を統計量で測る適合度検定。統計量は自由度 $k-1-p$（$k$：区分数、$p$：推定したパラメータ数）の $\chi^2$ 分布に従い、上側棄却域と比較して分布の当てはまりを判定する。

対数尤度の2階微分の期待値に符号を反転させて定義される情報量。最尤推定量の漸近共分散行列はフィッシャー情報行列の逆行列で近似され、これを用いてパラメータの信頼区間を構成する。互いに独立なパラメータでは行列が対角となる。

平均 $\mu$・分散 $\sigma^2$ を持つ任意の分布について、平均から $k$ 以上離れる確率が $\sigma^2/k^2$ 以下になることを保証する不等式。分布形を仮定せずに確率の上限（および補集合の下限）を評価できる。

モデルの当てはまり（最大対数尤度 $\log L$）とパラメータ数 $k$ のトレードオフでモデルを選択する規準。AIC はパラメータ数に $2k$、BIC は標本数 $n$ に依存する $k\log n$ のペナルティを課し、いずれも値が小さいモデルを良いモデルと判断する。