生命関数・生命表・定常人口

生存者数$l_x$・生存確率${}_tp_x$と死力$\mu_x$の関係。死力は瞬間死亡率で、生存確率は死力の積分の指数で表される。生命保険数理の最も基礎的な関数群。

死力の関数形を仮定する代表的モデル。de Moivre（一様）、Gompertz（$Bc^x$）、Makeham（$A+Bc^x$）、指数型などがあり、それぞれ$l_x$・生存確率が閉形式になる。

年齢xの人の余命の期待値。連続の完全平均余命$\mathring e_x$は生存確率の積分、離散の平均余命$e_x$は和で表す。両者は約1/2の差を持つ。

完全平均余命を年齢で微分すると死力と平均余命自身で表せるという関係。平均余命の年齢変化や死力の推定に使う理論的道具。

整数年齢間の端数期間$s$における生存・死亡確率の補間仮定。死亡の一様分布（UDD）と定常死力（一定死力）の2仮定が代表的で、端数期間の年金・保険計算に用いる。

毎年一定数が出生し生命表に従って死亡する社会で人口構成が時間不変となる状態。$L_x$（定常人口）・$T_x$（延べ生存年数）を用い、平均年齢や死亡時平均年齢を求める。

加入時の健康選択の影響を織り込んだ生命表。加入直後は選択効果で死亡率が低く（選択期間）、一定年数経過後は終局表に合流する。$[x]+t$の記法で選択後経過を表す。