連続分布

区間 $[a,b]$ 上で密度が一定値 $1/(b-a)$ をとる連続分布 $U(a,b)$。分布関数が直線 $F(x)=(x-a)/(b-a)$ になり、逆関数法で他の分布の乱数を作る出発点になる。

平均 $\mu$・分散 $\sigma^2$ で定まり、標準化 $Z=(X-\mu)/\sigma$ で標準正規 $N(0,1)$ に帰着する。

ハザード（瞬間故障率）は時間によらず一定 $\lambda$。

独立な指数分布 $k$ 個の和（形状 $k$・率 $\lambda$）。ポアソン過程の第 $k$ 到着時刻の分布。

区間 $(0,1)$ 上の連続分布 $\mathrm{Beta}(\alpha,\beta)$。比率・確率のモデルやベイズの共役事前に使う。

対数をとると正規分布になる正の連続分布。$X=e^{Y},\ Y\sim N(\mu,\sigma^2)$。保険金額のモデルに頻出。

2変数の同時正規分布。無相関ならば独立、という正規特有の性質をもつ。