ポートフォリオ理論

複数の資産を組み合わせたポートフォリオの期待収益率。各資産の期待収益率を投資比率で加重平均したもの。

ポートフォリオの分散は各資産の共分散を投資比率の積で加重した二重和。2資産の場合 $\sigma_P^2=w_1^2\sigma_1^2+2w_1w_2\mathrm{Cov}(R_1,R_2)+w_2^2\sigma_2^2$。

リターンの分散が最小となるポートフォリオ。2資産の場合 w₁* = (σ₂²−σ₁₂)/(σ₁²+σ₂²−2σ₁₂)。

各期待収益率のもとで分散を最小にするポートフォリオの軌跡。最小分散点より上（高リターン側）の部分が「効率的フロンティア」。

安全資産利子率を通る直線（資本市場線）がリスク資産の効率的フロンティアに接する点のポートフォリオ。シャープ比を最大化する。

すべてのリスク回避投資家は「安全資産」と「接点ポートフォリオ」の2種類だけで最適ポートフォリオを構成できる。

ポートフォリオの期待リターンから、リスク回避度を掛けた分散を差し引いた形の目的関数。これを最大にする投資比率が、そのリスク回避度のもとでの最適配分になる。個々の資産の期待リターンや分散・共分散そのものを求める手順は扱わない。

リターンが正規分布 $N(\mu,\sigma^{2})$ に従うとみなし、標準正規分布表を1枚引いて「金額」と「確率」を行き来させる道具。①確率→金額（VaR）＝一定の信頼水準・保有期間のもとで正常な市場で被りうる最大損失額は $\mathrm{VaR}_{\alpha}=W(z_{\alpha}\sigma-\mu)$（$W$：保有額、$z_{\alpha}$：標準正規のパーセント点、$\mu$・$\sigma$：保有期間換算の期待リターンと標準偏差）。②閾値→確率＝リターンが $r$ を超える確率は $P(R>r)=1-\Phi\!\left(\frac{r-\mu}{\sigma}\right)$ で、正のリターンとなる確率は $\Phi\!\left(\frac{\mu}{\sigma}\right)$。③どちらの向きも逆算でき、VaR の上限から保有額を、確率から投資比率を解かせる出題がある。