仮説検定

帰無仮説 $H_0$ を検定統計量と棄却域で評価する枠組み。標準誤差は $H_0$ の値で計算する。

対立仮説が真のとき正しく棄却する確率 $1-\beta$。第2種の誤りの裏。

$H_0$ の下で観測値以上に極端な値が出る確率。有意水準と比較して判断する。

母分散未知・小標本で母平均を検定する。統計量は自由度 $n-1$ の $t$ 分布に従う。

2群の平均差を検定する。差の標準誤差は両群の分散を足して求める。

母比率 $p$ の検定。標準誤差は $H_0$ の比率 $p_0$ を使う点に注意。

観測度数が理論分布に合うかをカイ二乗で検定。自由度はカテゴリ数 $-1$。

カイ二乗統計量による検定の総称（適合度・独立性）。期待度数との乖離を測る。

単純帰無 $H_0:\theta=\theta_0$ 対 単純対立 $H_1:\theta=\theta_1$ では、尤度比を閾値で棄却する検定が、与えられた有意水準のもとで検出力を最大にする（最強力）。

対立と帰無の尤度の比 $L(\theta_1)/L(\theta_0)$。値が大きいほど $H_1$ を支持し、棄却域の構成に使う。多くの分布で十分統計量の単調関数になる。

対立仮説が真なのに帰無仮説を棄却しない誤り。その確率を $\beta$ とし、検出力は $1-\beta$。第1種の過誤 $\alpha$ とはトレードオフの関係。

要求する有意水準 $\alpha$ と検出力 $1-\beta$ を満たすように棄却域や必要標本サイズを設計すること。効果量と $n$ から所要検出力を逆算する。